Question

2、二次函數y=x²-2（a+b）x+c²+2ab的圖象的頂點在x軸上，且a、b、c為△ABC的三邊長，則△ABC為（　　）

A、銳角三角形

B、直角三角形

C、鈍角三角形

D、等腰三角形

Answer 1

分析：把二次函數的一般式配方得到頂點式，找出頂點坐標，因為頂點在x軸上，所以令頂點縱坐標等于0得到關于a、b、c的關系式，利用勾股定理的逆定理即可判斷三角形的形狀．

解答：解：把二次函數的解析式配方得：y=[x-（a+b）]²+c²+2ab-（a+b）²=[x-（a+b）]²+c²-a²-b²．
∴頂點為（a+b，c²-a²-b²）．
由題意知c²-a²-b²=0．
∴△ABC為直角三角形．
故選B

點評：考查學生會根據二次函數的解析式找出頂點坐標，會根據二次函數的圖象解決實際問題．會利用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形．