Question

設α、β、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出四個命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β           ②若α⊥r，β⊥r，則α∥β
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β           ④若m∥α，n⊥α，則m⊥n
其中正確命題的個數是（　　）

Answer 1

分析：根據空間線面平行、垂直的判定與性質，注意利用線線平行（垂直）?線面（垂直）?面面（垂直）轉化解決．

解答：解：∵m⊥α，m⊥β，∴α∥β故①正確；
∵α⊥γ，β⊥γ，α與β的位置關系是平行或相交，②不正確；
∵m⊥α，m∥β，過m做平面γ，β∩γ=n，則m∥n，∵m⊥α，∴n⊥α，又∵n?β，∴α⊥β，故③正確；
∵m∥α，n⊥α，過m做平面γ，β∩γ=c，則m∥c，又∵c?α∴n⊥c，∴m⊥n，故④正確；
故選C

點評：本題考查空間中線、面平行、垂直關系的判定，要注意線線、線面、面面關系的相互轉化條件．