Question

設α、β、γ是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出四個命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β 
 ④若m∥α，n⊥α，則m⊥n其中真命題的序號是

①③④

．

Answer 1

分析：根據面面垂直的判定定理，可以判斷①的真假；根據正方體模型，可以判斷②的真假；根據線面平行及面面垂直的定義及線面垂直的判定，可以判斷③的真假；根據線面垂直的性質定理及線面平行的性質，可以判斷④的真假，進而得到答案．

解答：證明：①根據線面垂直的性質定理：同垂直于一平面的兩直線平行可知：若m⊥α，m⊥β，則α∥β，正確
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α⊥β（正方體共頂點的三個平面），故不正確
③由m∥β，可知在面β內存在直線l∥m，由m⊥α可知，l⊥α，根據面面垂直的判定定理可則α⊥β，正確；
 ④若m∥α，則根據線面平行的性質定理可知，存在直線l⊆α，滿足m∥l，由n⊥α，及線面垂直的性質可知n⊥l，則m⊥n，正確
故答案為①③④

點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線面關系及面面關系的定義，幾何特征及判斷方法，是解答本題的關鍵．考察了空間想像能力及推理判斷的能力