Question

【題目】為了落實國務院“提速降費”的要求，某市移動公司欲下調移動用戶消費資費．已知該公司共有移動用戶10萬人，人均月消費50元．經測算，若人均月消費下降x%，則用戶人數會增加萬人．

（1）若要保證該公司月總收入不減少，試求x的取值范圍；

（2）為了布局“5G網絡”，該公司擬定投入資金進行5G網絡基站建設，投入資金方式為每位用戶月消費中固定劃出2元進入基站建設資金，若使該公司總盈利最大，試求x的值．

（總盈利資金=總收入資金-總投入資金）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)由題意結合數量關系得到關于x的不等式，求解不等式即可確定x的取值范圍；

(2)由題意得到關于x的函數，結合函數的解析式討論函數的最值即可.

（1）根據題意，設該公司的總收入為W萬元，

則W=50（10+）（1-），0＜x＜100，

若該公司月總收入不減少，則有50（10+）（1-）≥10×50，

解可得：0＜x≤20；

（2）設該公司盈利為y萬元，

則y=50（10+）（1-）-2（10+）=-+x+480，0＜x＜100，

結合二次函數的性質分析可得：當x=8時，該公司的總盈利最大．