Question

已知α∈（0，

π

2

）且tanα=

1

3

，則tan

α

2

=

 

．

Answer 1

考點：半角的三角函數

專題：三角函數的求值

分析：α∈（0，

π

2

），可得

α

2

∈(0，

π

4

)，0＜tan

α

2

＜

1

3

．利用倍角公式tanα=

1

3

=

2tan α 2

1-tan2 α 2

，解得即可．

解答： 解：∵α∈（0，

π

2

），∴

α

2

∈(0，

π

4

)．
∴0＜tan

α

2

＜

1

3

．
∵tanα=

1

3

=

2tan α 2

1-tan2 α 2

，解得tan

α

2

=3-2

2

．
故答案為：3-2

2

．

點評：本題考查了正切的倍角公式，屬于基礎題．