Question

已知命題p：“x∈[1,2]，2x²－a≥0”，命題q：“x∈R，x²＋2ax＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，求實數a的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

a≤－2或1≤ a≤2.  

【解析】

試題分析：p：y＝2x²在x∈[1,2]遞增，最小值為2，所以a≤2.   4分

q：Δ＝4a²－4(2－a)≥0，∴a²＋a－2≥0，a≤－2或a≥1  .  8分

若命題“p且q”是真命題，則p、q都為真．  12分

a≤－2或1≤ a≤2.    14分

考點：本題考查了充要條件的判斷

點評：利用等價命題先進行命題的等價轉化，搞清楚命題中條件與結論的關系，再去解不等式，找解集間的包含關系，進而使問題解決