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設f(x)=ax2+(b-1)x-a-ab,不等式f(x)>0的解集是(-2,0).
(1)求a,b的值;
(2)求函數g(x)=
f(x)x2+x-2
在[2,4]上的最大值和最小值.
分析:(1)由一元二次不等式的解法、韋達定理和題意列出方程,求出a、b的值,再代入解析式化簡;
(2)由(1)求出g(x),再分離常數,判斷出在區間上的單調性,利用單調性求出最大值和最小值.
解答:解:(1)∵f(x)>0的解集是(-2,0),
∴a<0,且
-
b-1
a
=-2
-
a
a+ab
a
=0
…(3分),解得
a=-1
b=-1
,
∴f(x)=-x2-2x…(6分).
(2)由(1)得,g(x)=
-(x2+2x)
x2+x-2
=-
x(x+2)
(x+2)(x-1)
=-
x
x-1

=-
x-1+1
x-1
=-1-
1
x-1
…(8分)
∴g(x)在[2,4]上為增函數,…(10分)
則g(x)min=g(2)=-2,g(x)max=g(4)=-
4
3
…(12分)
點評:本題考查了一元二次不等式的解集與方程的關系,韋達定理的應用,以及分離常數法化簡解析式,再判斷出函數的單調性,利用單調性求最值等問題.
練習冊系列答案
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13、設f(x)=ax2+bx+c(a≠0),對于任意-1≤x≤1,有f(x)|≤1;求證|f(2)|≤7.

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對于函數f(x),其定義域為D,若任取x1、x2∈D,且x1≠x2,若f(
x1+x2
2
)>
1
2
[f(x1)+f(x2)],則稱f(x)為定義域上的凸函數.
(1)設f(x)=ax2(a>0),試判斷f(x)是否為其定義域上的凸函數,并說明原因;
(2)若函數f(x)=㏒ax(a>0,且a≠1)為其定義域上的凸函數,試求出實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)=ax2+x-a,g(x)=2ax+5-3a
(1)若f(x)在x∈[0,1]上的最大值是
54
,求a的值;
(2)若對于任意x1∈[0,1],總存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范圍;
(3)若f(x)=g(x)在x∈[0,1]上有解,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于給定正數k,定fk(x)=
f(x)   (f(x)≤k)
k    (f(x)>k)
,設f(x)=ax2-2ax-a2+5a+2,對任意x∈R和任意a∈(-∞,0)恒有fk(x)=
f(x)
,則( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•閔行區二模)設f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,則f(2)的最大值為
14
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