Question

（2013•閔行區(qū)二模）設(shè)f（x）=ax²+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，則f（2）的最大值為

14

．

Answer 1

分析：通過已知條件求出a、b滿足的不等式，求出f（2）的表達(dá)式，利用不等式的基本性質(zhì)求解即可．

解答：解：因為f（x）=ax²+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，
所以1≤a-b≤2，…①，
2≤a+b≤4，…②，
由②×3+①可得：5≤4a+2b≤14
又f（2）=4a+2b，
所以f（2）的最大值為：14．
故答案為：14．

點評：本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，也可以利用線性規(guī)劃解答本題，由于a、b是互相影響與制約的，不可以求出a、b的范圍來解答，會使范圍擴大，是易錯點．