Question

給出下列各對函數：
①f(x)=

x2

，g(x)=(

x

)2；
②f（x）=2x+1，g（x）=2x-1；
③f(x)=

x+1

•

x-1

，g(x)=

x2-1

；
④f(x)=2-x，g(x)=(

1

2

)x，其中是同一函數的是

④

（寫出所有符合要求的函數序號）

Answer 1

分析：在①、③中，由于兩個函數的定義域不同，故不是同一個函數．在②中，由于兩個函數的對應關系不同，故不是同一個函數．④中這兩個函數的三要素全部相同，故是同一個函數．

解答：解：在①中，f(x)=

x2

的定義域為R，g(x)=(

x

)2的定義域為{x|x≥0}，
這兩個函數的定義域，故不是同一個函數．
在②中，f（x）=2x+1和g（x）=2x-1的對應關系不同，故不是同一個函數．
在③中，f(x)=

x+1

•

x-1

的定義域為{x|x＞1}，g(x)=

x2-1

的定義域為{x|x＞1或x＜-1}，
這兩個函數的定義域，故不是同一個函數．
在④中，f（x）=2^-x=(

1

2

)x=g（x），這兩個函數具有相同的定義域、對應關系、值域，故是同一個函數．
故答案為 ④．

點評：本題主要考查函數的三要素，兩個函數是同一個函數，當且僅當這兩個函數具有相同的定義域、值域、對應關系．