(本小題滿分12分)
已知橢圓

過點

,左、右焦點分別為

,離心率為

,經(jīng)過

的直線

與圓心在

軸上且經(jīng)過點

的圓

恰好相切于點

.
(1)求橢圓

及圓

的方程;
(2) 在直線

上是否存在一點

,使

為以

為底邊的等腰三角形?若存在,求點

的坐標,否則說明理由.
解:(1)


,則

,
∴橢圓

,

,

∴

…………3分
設(shè)圓心

,半徑

,則由

,得

∴圓

,又

∴

,從而

,結(jié)合

得

∴橢圓

………………………6分
(2)假設(shè)存在一點

,使

為以

為底邊的等腰三角形,則有

,
由(1)知

即

,設(shè)直線

上的點

,
∴

中點

,又

,

,
由

得

∴所求的點為

……………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
( 本小題滿分14)
已知點A(-4,-5),B(6,-1),求以線段AB為直徑的圓的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
圓

:

上有兩個相異的點到直線

的距離為都為

,則

的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知圓經(jīng)過點A(6,5),B(0,1)兩點,并且圓心在直線

上.則圓的方程為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(幾何證明選講選做題)如圖,已知

是圓

的切線,切點為

,直線

交圓

于

兩點,

,

,則切線PA的長度等于
.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
選修4—1:幾何證明選講
如圖,

是圓的內(nèi)接四邊形,

,過

點的圓的切線與

的延長線交于

點,證明:
(Ⅰ)

;
(Ⅱ)

.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
.以

,

為直徑的圓C的方程為
▲ ;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分) 過圓

上一點A(4,6)作圓的一條動弦AB,點P為弦AB的中點.
(Ⅰ)求點P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點P關(guān)于

的對稱點為E,關(guān)于

的對稱點為F,求|EF|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
動點在圓

上運動,它與定點B(3,0)連線的中點的軌跡方程式( )
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