如圖，正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的所有棱的長度都為4，則異面直線AB
1與BC
1所成的角是
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
分析：利用兩個向量數(shù)量積的定義求得
•，由
•=（
+）•（
+ ）求得
•，求得cos＜
，＞=
，故異面直線AB
1與BC
1所成的角是arccos
．
解答：解：
•=4
×4
cos＜
，＞=32cos＜
＞．
又
•=（
+）•（
+ ）=
•+
•+
•+
•=4×4cos120°+0+0+4×4=8．
故有 32cos＜
，＞=8，∴cos＜
，＞=
，∴＜
，＞=arccos
，
故異面直線AB
1與BC
1所成的角是 arccos
，
故答案為arccos
．
點評：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，求出cos＜
，＞的值，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，正三棱柱ABC-A
1B
1C
1各棱長都等于a，E是BB
1的中點．
（1）求直線C
1B與平面A
1ABB
1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC
1⊥平面ACC
1A
1；
（3）求點C
1到平面AEC的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是AB，A
1C
1的中點，則EF的長是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的所有棱長都為2，D為CC
1中點．
（Ⅰ）求證：AB
1⊥平面A
1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A
1D-B的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的所有棱長都為2，D為CC
1中點．
（Ⅰ）求證：AB
1⊥面A
1BD；
（Ⅱ）設(shè)點O為AB
1上的動點，當(dāng)OD∥平面ABC時，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC
1=2，P，Q分別為BB
1，CC
1的中點．
（Ⅰ）求多面體ABC-A
1PC
1的體積；
（Ⅱ）求A
1Q與BC
1所成角的大小．
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備戰(zhàn)中考寒假系列答案