Question

給出下列等式：①a_n+1-a_n=p（p為常數，n∈N^*）；②2a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*）；③a_n=kn+b（k，b為常數，n∈N^*），則以上可以判斷無窮數列{a_n} 為等差數列的是

 

（寫序號即可）

Answer 1

分析：根據等差數列的定義依次判斷，即可得到正確的答案．

解答：解：對于①，由a_n+1-a_n=p，符合等差數列的定義，故可以判定數列{a_n}是等差數列；
對于②，由2a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），則a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，即數列中的任意后一項減前一項都等于同一個常數，符合等差數列的定義，故可以判定數列{a_n}是等差數列；
對于③，由a_n=kn+b（k，b為常數，n∈N^*），則a_n+1-a_n=k（n+1）-b-（kn+b）=k為常數，符合等差數列的定義，故可以判定數列{a_n}是等差數列．
綜上所述，可以判斷無窮數列{a_n} 為等差數列的是①②③．
故答案為：①②③．

點評：本題考查了等差數列的確定．一般等差數列的證明是使用等差數列的定義，還可以通過等差中項的方法進行證明，另外還有兩種可以判斷等差數列的方法，即通項公式的方法和前n項求和的方法．屬于基礎題．