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(本題滿分10分)選修4   -4 :坐標系與參數方程
將圓上各點的縱坐標壓縮至原來的,所得曲線記作C;將直線3x-2y-8=0
繞原點逆時針旋轉90°所得直線記作l
.(I)求直線l與曲線C的方程;
(II)求C上的點到直線l的最大距離.

.(I) 曲線C: ;直線l : ;(II)

解析試題分析:(Ⅰ)設曲線上任一點為,則在圓上,
于是.
直線的極坐標方程為,將其記作
設直線上任一點為,則點上,
于是,即:
故直線的方程為;                                 …5分
(Ⅱ)設曲線上任一點為
它到直線的距離為
其中滿足:.
∴當時,.                                   …10分
考點:直線的極坐標方程;直線與橢圓的位置關系;橢圓的標準方程。
點評:本題主要考查了直線與橢圓的極坐標方程的靈活應用。考查了學生分析問題的能力及數學化歸思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知曲線為參數),為參數).
(1)化的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)過曲線的左頂點且傾斜角為的直線交曲線兩點,求.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知曲線的極坐標方程為,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立直角坐標系,直線的參數方程
(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設曲線經過伸縮變換得到曲線,在曲線上求一點,使點到直線的距離最小,并求出最小距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知直線的參數方程:
(1)求圓的圓心坐標和半徑;
(2)設圓上的動點,求的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

[選修4 - 4:坐標系與參數方程](本小題滿分10分)
在直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),若以直角坐標系 的點為極點,為極軸,且長度單位相同,建立極坐標系,得曲線的極坐標方程為.直線與曲線交于兩點,求

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)
在極坐標系中,點坐標是,曲線的方程為;以極點為坐標原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,斜率是的直線經過點
(1)寫出直線的參數方程和曲線的直角坐標方程;
(2)求證直線和曲線相交于兩點,并求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與直角坐標系軸的正半軸重合.直線的參數方程是為參數),曲線的極坐標方程為
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程;(Ⅱ)設直線與曲線相交于兩點,求兩點間的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

在回歸分析中,代表了數據點和它在回歸直線上相應位置的差異的是(    )

A.總偏差平方和 B.殘差平方和 C.回歸平方和 D.相關指數R2

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

在第29屆北京奧運會上,中國健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績,穩居金牌榜榜首,由此許多人認為中國進入了世界體育強國之列,也有許多人持反對意見,有網友為此進行了調查,在參加調查的2548名男性中有1560名持反對意見,2452名女性中有1200名持反對意見,在運用這些數據說明性別對判斷“中國進入了世界體育強國之列”是否有關系時,用什么方法最有說服力(   )

A.平均數與方差 B.回歸直線方程 C.獨立性檢驗 D.概率

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