Question

設(shè)點M（a，b）是曲線C：y=

1

2

x2+lnx+2上的任意一點，直線l是曲線C在點M處的切線，那么直線l斜率的最小值為（　　）

• A、-2
• B、0
• C、2
• D、4

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域，然后求出在x=a處的導(dǎo)數(shù)，最后利用均值不等式求出最值即可，注意等號成立的條件．

解答：解：曲線C：y=

1

2

x2+lnx+2定義域為（0，+∞）
y'=x+

1

x

則y'|_x=a=a+

1

a

≥2當(dāng)且僅當(dāng)a=1時直線l斜率的最小值
故選C

點評：考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，以及利用均值不等式求最值，掌握不等式成立時的條件，屬于基礎(chǔ)題．