Question

已知集合U = {(x，y)| xÎR, y ÎR}, M = {(x，y) | |x | + | y | < a }，P = {(x，y)| y = f (x ) }，現給出下列函數： ①y = a^x , ② y = log_ax , ③y = sin(x + a), ④y = cos a ^x，若0 < a < 1時，恒有P∩C_UM = P，則f (x)可以取的函數有

A.①②③        B. ①②④       C. ①③④    D . ②③④

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】∵∁uM={（x，y）||x|+|y|≥a}，0＜a＜1時，P∩∁uM=P，∴P={（x，y）y=f（x）}⊆∁uM，如圖所示：結合圖形可得滿足條件的函數圖象應位于曲線|x|+|y|=a（-a≤x≤a ）的上方．

①中，x∈R，y＞0，滿足|x|+|y|≥a，故①可取．

②中，x＞0，y=log_a^x∈R，滿足||x|+|y|≥a，故②可取．

③中的函數不滿足條件，如  x=0，時，，不滿足|x|+|y|≥a．

④中x∈R，-1≤y≤1，滿足|x|+|y|≥a，故④可取．