Question

已知函數(shù)，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）記的最大值為，若正實(shí)數(shù)滿足，求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

(1)(2)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061510050157111933/SYS201306151005472430811279_DA.files/image003.png">，

所以.          2分

因?yàn)椴坏仁?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061510050157111933/SYS201306151005472430811279_DA.files/image005.png">在R上恒成立，

所以， 的取值范圍為.  3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

由柯西不等式得：，

所以.                                5分

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，

的最大值為.  7分

考點(diǎn)：絕對值不等式和柯西不等式

點(diǎn)評：主要是考查了絕對值不等式的恒成立問題，以及柯西不等式的簡單運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。