Question

（2013•浙江二模）記集合P={0，2，4，6，8}，Q={m|m=100a₁+10a₂+a₃，a₁，a₂，a₃∈P}，將集合Q中的所有元素排成一個遞增數列，則此數列第68項是（　　）

A．68

B．464

C．468

D．666

Answer 1

分析：通過分析集合Q中的元素特點，總結出數列中的第68項a₁，a₂，a₃所取得的值，代入|m=100a₁+10a₂+a₃可得答案．

解答：解：當a₁=0時，a₂，a₃各有5種取法，得到數列中的項共5×5=25項，
當a₁=2時，a₂，a₃各有5種取法，得到數列中的項共5×5=25項，
當a₁=4，a₂=0時，a₃有5種取法，a₁=4，a₂=2時，a₃有5種取法，
a₁=4，a₂=4時，有5種取法，a₁=4，a₂=6時，a₃取得的第三小的數是4．
故集合Q中的所有元素排成一個遞增數列，則此數列第68項是100×4+6×10+4=464．
故選B．

點評：本題考查了數列的概念及簡單表示法，考查了學生分析問題和歸納結論的能力，是基礎的運算題．