Question

（2013•浙江二模）在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x²+y²-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是（　　）

• A．0≤k≤

  4

  3

• B．k＜0或k＞

  4

  3

• C．

  3

  4

  ≤k≤

  4

  3

• D．k≤0或k＞

  4

  3

Answer 1

分析：將圓C的方程整理為標準形式，找出圓心C的坐標與半徑r，根據直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，得到以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx-2有公共點，即圓心到直線y=kx-2的距離小于等于2，利用點到直線的距離公式列出關于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范圍．

解答：解：將圓C的方程整理為標準方程得：（x-4）²+y²=1，
∴圓心C（4，0），半徑r=1，
∵直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，
∴只需圓C′（x-4）²+y²=4與y=kx-2有公共點，
∵圓心（4，0）到直線y=kx-2的距離d=

|4k-2|

k2+1

≤2，
解得：0≤k≤

4

3

．
故選A

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，其中當d＜r時，直線與圓相交；當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．