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已知：f（x）=xex，若fi（x）=f′i-1（x）（i=1，2，3，…），則f2010（x）=    ．
【答案】分析：對函數f（x）進行求導，逐次表示出f1（x）、f2（x）、f3（x）…進而可發現其中的規律，fn（x）=nex+xex，最后把2010代入即可得答案．
解答：解：∵f（x）=xex，
∴f1（x）=f'（x）=ex+xex
f2（x）=f1'（x）=ex+ex+xex=2ex+xex
f3（x）=f2'（x）=2ex+ex+xex=3ex+xex
…
∴fn（x）=nex+xex
∴f2010（x）=2010ex+xex
故答案為：2010ex+xex
點評：本題主要考查導數的運算．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xe-x（x∈R）
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）已知函數y=g（x）的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，證明：當x＞1時，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明x1+x2＞2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xe-x（x∈R）．
（1）求函數f（x）在x=1的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調區間和極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xe-x（x∈R）．
（1）求函數f）x）的單調區間和極值；
（2）已知函數y=g（x）的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，證明當x＞1時，f（x）＞g（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xe-x+（x-2）ex-a（e≈2.73）．
（Ⅰ）當a=2時，證明函數f（x）在R上是增函數；
（Ⅱ）若a＞2時，當x≥1時，f（x）≥
x2-2x+1ex
恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xe-x+（x-2）ex-a（e≈2.73）．
（1）當a=2時，證明函數f（x）是增函數；
（2）當x≥1時，f(x)≥
(x-1)2ex
恒成立，求實數a的取值范圍．

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