Question

函數f（x）=log

1

3

(x2+x-6)的單調遞增區間是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，+∞）
• B、（-∞，-3）
• C、（-∞，-

  1

  2

  ）
• D、[-

  1

  2

  ，2）

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）=log

1

3

(x2+x-6)的解析式，我們易判斷出函數f（x）=log

1

3

(x2+x-6)的定義域為（-∞，-3）∪（2，+∞），將函數分析為t=x²+x-6，y=log

1

3

t，由于外函數在其定義域為恒為減函數，故求函數f（x）=log

1

3

(x2+x-6)的單調遞增區間，即求內函數t=x²+x-6在定義域內的單調遞減區間，由二次函數的性質，易得到答案．

解答：解：要使函數y=f（x）=log

1

3

(x2+x-6)的解析式有意義，自變量x須滿足x²+x-6＞0
解得x＜-3，或x＞2
故函數f（x）=log

1

3

(x2+x-6)的定義域為（-∞，-3）∪（2，+∞）
令t=x²+x-6，則y=log

1

3

t
∵y=log

1

3

t為減函數
t=x²+x-6在區間（-∞，-3）上也為減函數
根據復合函數單調性“同增異減”的原則可得
函數f（x）=log

1

3

(x2+x-6)的單調遞增區間是區間（-∞，-3）
故選B

點評：本題考查的知識點是復合函數的單調性，其中解答的關鍵是根據復合函數單調性“同增異減”的原則，將問題轉化為求二次函數t=x²+x-6在定義域內的單調遞減區間，解答中易忽略函數的定義域而錯選C．