Question

【題目】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，.

（1）求直線的方程；

（2）若直線過點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線分別為，直線相交于點(diǎn)，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）12

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義可由求出p，即可求得拋物線方程及焦點(diǎn)F，由點(diǎn)P在拋物線上即可求出t從而得點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可寫出直線PF的兩點(diǎn)式方程；（2）設(shè)，，求出直線m、n的方程，聯(lián)立可得直線l的方程，由直線過點(diǎn)可得，所以點(diǎn)在定直線上，數(shù)形結(jié)合可得的最小值.

（1）因?yàn)?/span>，所以，解得，

所以，拋物線方程為：，

又點(diǎn)在拋物線上，所以，又，所以，則，

故直線的方程為，

化簡得.

（2）由（1）知，拋物線方程為，點(diǎn).

設(shè)，則，，因?yàn)?/span>，

所以直線的方程為，整理得，

同理可得直線的方程為，設(shè)，

因?yàn)橹本�相交于點(diǎn)，

聯(lián)立，得直線的方程為，又因?yàn)橹本�過點(diǎn)，

所以，即點(diǎn)在定直線上，所以的最小值為.