Question

已知f（x）=ax³+3x²-x+1在R上是減函數，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先求函數f（x）的導數，然后令導函數小于0在R上恒成立求出a的范圍．
解答：解：函數f（x）的導數：f′（x）=3ax²+6x-1．
當f'（x）＜0（x∈R）時，f（x）是減函數．
3ax²+6x-1＜0（x∈R）?a＜0且△=36+12a＜0，?a＜-3．
所以，當a＜-3時，由f'（x）＜0，知f（x）（x∈R）是減函數；
點評：本小題主要考查導數的概念和計算，應用導數研究函數單調性的基本方法，考查綜合運用數學知識解決問題的能力．