Question

已知F₁（-1，0），F₂（1，0）是橢圓C的兩個焦點，過F₂且垂直于x軸的直線交于A、B兩點，且|AB|=3，則C的方程為（　�。�

• A．

  x2

  2

  +y2=1
• B．

  x2

  3

  +

  y2

  2

  =1
• C．

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• D．

  x2

  5

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：設橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，根據題意可得

a2-b2

=1．再由AB經過右焦點F₂且垂直于x軸且|AB|=3算出A、B的坐標，代入橢圓方程得

12

a2

+

( 3 2 )2

b2

=1，兩式聯解即可算出a²=4，b²=3，從而得到橢圓C的方程．

解答：解：設橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
可得c=

a2-b2

=1，所以a²-b²=1…①
∵AB經過右焦點F₂且垂直于x軸，且|AB|=3
∴可得A（1，

3

2

），B（1，-

3

2

），代入橢圓方程得

12

a2

+

( 3 2 )2

b2

=1，…②
聯解①②，可得a²=4，b²=3
∴橢圓C的方程為

x2

4

+

y2

3

=1
故選：C

點評：本題給出橢圓的焦距和通徑長，求橢圓的方程．著重考查了橢圓的標準方程和橢圓的簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．