Question

設(shè)集合A=[0，

1

2

），B=[

1

2

，1]，函數(shù)f （x）=

x+ 1 2 ，x∈A 2(1-x)，x∈B

，若x₀∈A，且f[f （x₀）]∈A，則x₀的取值范圍是（　　）

• A、（0，

  1

  4

  ]
• B、[

  1

  4

  ，

  1

  2

  ]
• C、（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）
• D、[0，

  3

  8

  ]

Answer 1

分析：利用當 x₀∈A時，f[f （x₀）]∈A，列出不等式，解出 x₀的取值范圍．

解答：解：∵0≤x₀＜

1

2

，∴f（x₀）=x₀ +

1

2

∈[

1

2

，1]⊆B，
∴f[f（x₀）]=2（1-f（x₀））=2[1-（x₀+

1

2

）]=2（

1

2

-x₀）．
∵f[f（x₀）]∈A，∴0≤2（

1

2

-x₀）＜

1

2

，∴

1

4

＜x₀≤

1

2

．
又∵0≤x₀＜

1

2

，∴

1

4

＜x₀＜

1

2

． 
故選C．

點評：本題考查求函數(shù)值的方法，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．