Question

函數y=3sin（x+20°）+5cos（x-10°）的最大值是

7

．

Answer 1

分析：由于x+20°=（x-10°）+30，則利用兩角和的正弦公式展開化簡，然后結合輔助角公式及三角函數的性質可求函數的最大值．

解答：解：y=3sin（x+20°）+5cos（x-10°）
=3sin[（x-10°）+30°]+5cos（x-10°）
=3sin（x-10°）cos30°+3sin30°cos（x-10°）+5cos（x-10°）
=

3 3

2

sin(x-10°)+

13

2

cos(x-10°)
=7sin（x-10°+θ）（θ為輔助角）
根據三角函數的性質可得函數的最大值為7
故答案為7

點評：本題主要考查了兩角和的正弦公式的應用、輔助角公式的應用，解題的關鍵是靈活利用拆角的技巧，把已知的角變形為x+20°=（x-10°）+30．