Question

函數y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°）的最大值為

 

．

Answer 1

分析：利用x+80°=x+20°+60°，化簡函數y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°），然后利用Asinα+Bcosα化為一個角的一個三角函數的形式，求出函數的最大值．

解答：解：y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°）
=3sin（x+20°）+5sin（x+20°+60°）
=3sin（x+20°）+5[sin（x+20°）cos60°+cos（x+20°）sin60°]
=3sin（x+20°）+

5

2

sin（x+20°）+

5 3

2

cos（x+20°）
=

11

2

sin（x+20°）+

5 3

2

cos（x+20°）
=7sin（x+α+20°）  其中tanα=

5 3

11

所以y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°）的最大值為：7
故答案為：7

點評：本題是基礎題，考查三角函數的最值，計算能力，角的變換是一個技巧：x+80°=x+20°+60°；同時利用Asinα+Bcosα化為一個角的一個三角函數的形式，三角函數最值求法是常考點．