Question

【題目】在公園游園活動中有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球和2個黑球，乙箱子里裝有1個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個箱子里各隨機地摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結束后將球放回原箱）
（1）在一次游戲中：①求摸出3個白球的概率；②求獲獎的概率；
（2）在兩次游戲中，記獲獎次數為X：①求X的分布列；②求X的數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：記“在一次游戲中摸出k個白球”為事件Ak（k=0，1，2，3）．

② ．

②

（2）解： ．

①X的分布列為

X	0	1	2
P

②X的數學期望

【解析】（1）①利用古典概型概率計算公式即可；②根據摸出的白球不少于2個，則獲獎，利用互斥事件的概率公式求解即可；（2）確定X的取值，求出概率，可得分布列與數學期望．