Question

有6名男醫生，4名女醫生．
(1)選3名男醫生，2名女醫生，讓這5名醫生到5個不同地區去巡回醫療，共有多少種不同方法？
(2)把10名醫生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫生，則有多少種不同分法？若將這兩組醫生分派到兩地去，并且每組選出正副組長兩人，又有多少種不同方案？

Answer 1

(1)； (2)

解析試題分析：(1)本題中不僅要選出5名醫生（元素），還要求分配到5個地區（空位），因此是一道“既選又排”的排列組合綜合問題，解決這類問題的方法是“先選后排”，同時要注意特殊元素、特殊位置優先安排的原則。
（2）首先將分成以下兩類情況第一類：一組中女醫生1人，男醫生4人，另一組中女醫生3人，男醫生2人；第二類：兩組中人數都有女醫生2人男醫生3人；最后將這兩組醫生分派到兩地去，并且每組選出正副組長兩人，是排列問題．
(1)分三步完成．
第一步：從6名男醫生中選3名有種方法；
第二步：從4名女醫生中選2名有種方法；
第三步：對選出的5人分配到5個地區有A種方法．
根據分步乘法計數原理，共有(種)．
(2)醫生的選法有以下兩類情況：
第一類：一組中女醫生1人，男醫生4人，另一組中女醫生3人，男醫生2人．共有種不同的分法；
第二類：兩組中人數都有女醫生2人男醫生3人．因為組與組之間無順序，故共有種不同的分法．
因此，把10名醫生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫生的不同的分法共有種．
若將這兩組醫生分派到兩地去，并且每組選出正副組長兩人，則共有
種不同方案
考點：排列組合，計數原理