Question

如圖，邊長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別是B₁C，D₁C₁的中點，則△AEF在面BB₁D₁D上的射影的面積為

 

．

Answer 1

考點：平行投影及平行投影作圖法

專題：空間位置關系與距離

分析：根據正方體的幾何特征，可得AC⊥面BB₁D₁D，結合正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的邊長為1，E，F分別是B₁C，D₁C₁的中點，可得到△AEF在面BB₁D₁D上的射影，進而利用割補法得到其面積．

解答：解：根據正方體的幾何特征，可得AC⊥面BB₁D₁D，
又由正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的邊長為1，E，F分別是B₁C，D₁C₁的中點，
令A，E，F三點在面BB₁D₁D上的射影分別為P，Q，R，如下圖所示：

其中P是BD的中點，Q是中位線GH的四等分點，R為B₁D₁的四等分點，
∴D₁R=HQ=

2

4

，B₁R=

3 2

4

，BP=DP=

2

2

，
故△AEF在面BB₁D₁D上的射影的面積S=1×

2

-

1

2

（

2

4

+

2

2

）×1-

1

2

（

2

4

+

2

2

）×

1

2

-

1

2

（

2

4

+

3 2

4

）×1=

3 2

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點評：本題考查的知識點是平行投影及平行投影作圖，其中分析出投影的形狀是解答的關鍵．