Question

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的，，，現在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設，選擇哪個工程是隨機的．
（I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
（II）記X為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程的人數，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意知3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設，根據三類工程的概率和相互獨立事件同時發生的概率，寫出他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率．
（II）由題意知X為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程的人數，X的取值為：0，1，2，3．結合變量對應的事件，寫出事件的概率，寫出分布列和期望．
解答：解：（I）3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設
設一次選擇基礎設施工程、民生工程和產業建設工程依次為事件A、B、C．
則，
他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率是：


（II）由題意知X為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程的人數，
X的取值為：0，1，2，3．
P（X=0）=；
；
；
．
∴X的分布列為：

∴．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查相互獨立事件同時發生的概率，是一個綜合題，注意規范答題，這是一個送分的題目．