Question

已知直線（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）恒過某一定點，則該定點坐標為（　　）

A．（3，1）

B．（-3，1）

C．（3，-1）

D．（-3，-1）

Answer 1

分析：隨著實數m取不同的值，直線（2m+1）x+（m+1）y=7m+4表示不同的直線，而這一系列直線經過同一個定點．因此，取兩個特殊的m值，得到兩條相交直線，將它們的方程聯解得到交點坐標，即為所求直線（2m+1）x+（m+1）y=7m+4恒過的定點．

解答：解：取m=-

1

2

，得方程為

1

2

y=

1

2

，此時對應的直線設為l₁；
再取m=-1，得方程為-x=-3，此時對應的直線設為l₂．
∵直線l₁與l₂交于點A（3，1）
A點即為所求直線（2m+1）x+（m+1）y=7m+4恒過的定點
故選：A

點評：題給出動直線恒過定點，要我們求直線恒過的定點坐標，著重考查了直線的方程及點與直線位置關系等知識，屬于基礎題．