Question

如圖所示，在長方體OABC—O₁A₁B₁C₁中,|OA|=2,|AB|=3,|AA₁|=2,E是BC中點.

建立空間直角坐標系,用向量方法解下列問題.

(1)求直線AO₁與B₁E所成角的大小;

(2)作O₁D⊥AC于D,求點O₁到點D的距離.

Answer 1

解：如圖建立空間直角坐標系.

(1)由題意得A(2,0,0),O₁(0,0,2),B₁(2,3,2),E(1,3,0).

所以=(-2,0,2),=(-1,0,-2).

所以cos〈,〉=.

所以AO₁與B₁E所成角的大小為arccos.

（2）由題意得⊥,∥,

因為C(0,3,0),設D(x,y,0),

所以=(x,y,-2),=(x-2,y,0),=(-2,3,0).

所以

解得

所以D（,,0）.

所以|O₁D|=||= .