求與直線
垂直，且與曲線
相切的直線方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省成都市高三第二次診斷性檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ΔPAB的頂點(diǎn)
，P為動(dòng)點(diǎn)， 且
.記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲E
(I) 求曲線E的方程；
(II)設(shè)l是既不與AB平行也不與AB垂直的直線，且原點(diǎn)O到直線l的距離為
，l與曲線E相交于不同的兩點(diǎn)G、H， 問(wèn)
的值是否為定值？若為定值，求出此定值；
若不是， 請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆安徽省宿州市高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
在
處取得極值，且曲線
在點(diǎn)
處的切線垂直于直線
.
(Ⅰ) 求
的值；
（Ⅱ）求曲線和直線所圍成的封閉圖形的面積；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)
，若方程
有三個(gè)不相等的實(shí)根，求
的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用。利用導(dǎo)數(shù)求解曲邊梯形的面積，以及求解函數(shù)與方程的根的問(wèn)題的綜合運(yùn)用。
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垂直的直線的斜率為
，
，由
得
，得
，當(dāng)
，∴切點(diǎn)為
，∴切線為
，即