設函數
在
處取得極值，且曲線
在點
處的切線垂直于直線
.
(Ⅰ) 求
的值；
（Ⅱ）求曲線和直線所圍成的封閉圖形的面積；
（Ⅲ）設函數
，若方程
有三個不相等的實根，求
的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了導數的運用。利用導數求解曲邊梯形的面積，以及求解函數與方程的根的問題的綜合運用。
科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數
,且
(1) 試用含
的代數式表示b,并求
的單調區間；
（2）令
,設函數在
處取得極值，記點M (
,
)，N(
,
)，P(
), 
,請仔細觀察曲線在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：
（I）若對任意的m 
(, x
)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結論；
（II）若存在點Q(n ,f(n)), x 
n< m,使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）
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科目：高中數學 來源：2014屆福建省晉江市高二上學期期末考試理科數學卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
且
（Ⅰ）試用含
的代數式表示
；
（Ⅱ）求
的單調區間；
（Ⅲ）令
，設函數在
處取得極值，記點
，證明：線段
與曲線存在異于
、
的公共點；
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由題意得： 
，令
，得到
9 分
令
列表，得到函數的極值和單調性 
，函數 g(x)的極小值為 g(
在
處取得極值，且曲線
在點
處的切線垂直于直線
，則
的值為 .
在
處取得極值，則
的值為（）
在
處取得極值，則
的值為（ ）
B．
C．
D．4