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已知函數f(x)=
-x2-ax-5，(x≤1)
a
x
(x＞1)
是R上的增函數，則a的取值范圍是
[-3，-2]
[-3，-2]
．
分析：要使函數在R上為增函數，須有f（x）在（-∞，1]上遞增，在（1，+∞）上遞增，且-12-a×1-5≤
a
1
，由此可得不等式組，解出即可．
解答：解：要使函數在R上為增函數，須有f（x）在（-∞，1]上遞增，在（1，+∞）上遞增，
且-12-a×1-5≤
a
1
，
所以有
-
a
2
≥1
a＜0
-12-a×1-5≤
a
1
，解得-3≤a≤-2，
故a的取值范圍為[-3，-2]．
故答案為：[-3，-2]．
點評：本題考查函數的單調性，考查學生解決問題的能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數．則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．

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