Question

已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=4，且

a

•

b

=2，則

a

與

b

的夾角為

π

3

．

Answer 1

分析：根據向量數量積的定義，結合題中數據直接利用向量的夾角公式，算出

a

與

b

的夾角余弦值為

1

2

，結合兩個向量夾角的取值范圍，即可得到

a

與

b

的夾角的大小．

解答：解：∵向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=4，且

a

•

b

=2，
∴

a

與

b

的夾角θ滿足：cosθ=

a • b

|a| • |b|

=

2

1×4

=

1

2

∵θ∈[0，π]，∴θ=

π

3

故答案為：

π

3

點評：本題給出兩個向量的模與數量積，求它們夾角大小．著重考查了平面向量數量積的定義與向量夾角公式等知識，屬于基礎題．