Question

已知復(fù)數(shù)z₁=a+bi，z₂=c+di（a，b，c，d∈R）．
（1）在復(fù)平面中，若OZ₁⊥OZ₂（O為坐標(biāo)原點，復(fù)數(shù)z₁，z₂分別對應(yīng)點Z₁，Z₂），求a，b，c，d滿足的關(guān)系式；
（2）若|z₁|=|z₂|=1，|z₁-z₂|=，求|z₁+z₂|．

Answer 1

【答案】分析：（1）由OZ₁⊥OZ₂ ，得 =0，即 ac+bd=0．
（2））根據(jù)（z₁-z₂ ）（）=+-（+ ）=3，求出（+ ）=-1，再由
|z₁+z₂|²=（z₁+z₂ ）（）=++（+ ）=1求出|z₁+z₂|的值．
解答：解：（1）由OZ₁⊥OZ₂ ，得 =0，即 ac+bd=0．----------6分
（2）∵（z₁-z₂ ）（）=+-（+ ）=|z₁-z₂|²=3，
即 1+1-（+ ）=3，∴（+ ）=-1，--------10分
∴|z₁+z₂|²=（z₁+z₂ ）（）=++（+ ）=1+1-1=1．
故|z₁+z₂|=1．------14分．
點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的表示法及其幾何意義，求復(fù)數(shù)的模，利用了．