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已知復數z1=a+bi（a，b∈R），z2=-1+ai，若||z1|＜|z2|，則實數b的取值范圍是
（-1，1）
（-1，1）
．
分析：直接根據復數的模長計算公式分別求出|z1|以及|z2|，再代入|z1|＜|z2|，解不等式即可求出實數b的取值范圍．
解答：解：∵z1=a+bi（a，b∈R），z2=-1+ai，
∴|z1|=
a2+b2
，|z2|=
(-1)2+a2
；
∵|z1|＜|z2|⇒
a2+b2
＜
(-1)2+a2
⇒b2＜1⇒-1＜b＜1．
∴實數b的取值范圍（-1，1）．
故答案為：（-1，1）．
點評：本題主要考查負數的模長公式以及不等式的解法．解決問題的關鍵在于對模長公式的記憶．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=a+bi，z2=1+ai（a，b∈R），若|z1|＜z2，則b的取值范圍是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=a+bi，z2=c+di，（a，b，c，d∈R），下列命題中：
①z1，z2不能比較大小；
②若|z1|≤1，則-1≤z1≤1；
③z1=z2?
a=c
b=d
；
④若|z1|+|z2|=0，則z1=z2=0．
其中正確的命題是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R）．
（1）在復平面中，若OZ1⊥OZ2（O為坐標原點，復數z1，z2分別對應點Z1，Z2），求a，b，c，d滿足的關系式；
（2）若|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
3
，求|z1+z2|．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知復數z1=a+bi，z2=c+di，（a，b，c，d∈R），下列命題中：
①z1，z2不能比較大小；
②若|z1|≤1，則-1≤z1≤1；
③z1=z2?
a=c
b=d
；
④若|z1|+|z2|=0，則z1=z2=0．
其中正確的命題是（　　）
A．②③B．①③C．③④D．②④

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