Question

【題目】設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.

(Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式;

(Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析；(Ⅱ)見(jiàn)解析

【解析】

（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和為（1）

將（1）式兩邊分別乘以q得

（2）

（1）-（2）得

當(dāng)時(shí)或

當(dāng)時(shí)，，所以

（Ⅱ）方法一：

均與題設(shè)矛盾，故數(shù)列不可能為等比數(shù)列.

方法二：

均與題設(shè)矛盾，故數(shù)列不可能為等比數(shù)列.

本題考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，涉及參數(shù)q分類討論及錯(cuò)位相減法，體現(xiàn)高考題型源于教材的基本理念.而在第二問(wèn)中要求證明數(shù)列不是等比數(shù)列，既考查了對(duì)等比數(shù)列概念的理解，又涉及到了反證法的應(yīng)用；知識(shí)有機(jī)結(jié)合，考查綜合能力.問(wèn)中對(duì)數(shù)列的證明可以采取特殊代替一般的方法，也可以通行通法的解題思想.判斷一個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列一定要關(guān)注首項(xiàng)的驗(yàn)證，負(fù)責(zé)容易錯(cuò)誤.