Question

（本小題滿分12分）從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，據測量被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組、第二組；…第八組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列．

   （I）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；

   （II）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，求滿足的事件概率；

   （III）從最后三組中任取3名學生參加學校籃球隊，用表示從第八組中取到的人數，求的分布列及其數學期望。

 

Answer 1

【答案】

（1）略（2）（3）

【解析】（I）由直方圖知,前五組頻率為，

后三組頻率為，

人數為（人）………………………………2分

由直方圖得第八組頻率為：

0.008×5=0.04，

人數為0.04×50=2（人）  …………2分

設第六組人數為m，則第七組人數為

，

又m+2=2(7－m),∴m=4 …………3分

所以第六組人數為4人，第七組人數為3人，頻率分別等于0.08，0.06 …………4分

分別等于0.016，0.012，（畫圖如上）       …………5分

   （II）由（I）知身高在內的人數為4人，設為.

身高在的人數為2人，設為.

若時，有共六種情況．

若時，有共一種情況．

若分別在內時，

有共8種情況

∴基本事件的總數為種 …………………2分

事件所包含的基本事件個數有種，  …………7分

∴  ……………………14分

    解法二：由（I）知身高在內的人數為4人，

身高在的人數為2人，

則從這兩組的所有男生中隨機抽取兩名男生共有種方法，…………6分

    而事件“”要求這兩名男生都是第六組或者都是第八組，

    則其包含的事件數有   ………………7分

       …………8分

   （III）的分布列為：

	0	1	2
P（）

                                                   ………………11分

       …………11分