如圖,直三棱柱
中,
,
是棱
的中點,
(1) 證明:
(2)求二面角
的大小. (12分)
【解析】（1）見解析；(2)二面角
的大小為
.
【解析】
試題分析：（1）要證：
需要證
，進而需要證明
.
(2) 求二面角
的關鍵是找或做二面角的平面角，取
的中點
，過點作
于點
，連接
，再證H與D重合，進而得到
是二面角的平面角,然后解三角形求角即可.
（1）在
中，
得：
同理：
得：
面
(2)
面
取的中點，過點作于點，連接
，面
面
面
得：點與點
重合
且是二面角的平面角
設
，則
，
即二面角的大小為.
考點：線線垂直，線面垂直，面面垂直的判定與性質，二面角.
點評：掌握線線垂直，線面垂直，面面垂直的相互轉化的依據是它們的判定與性質定理，求二面角關鍵是找（或做）出二面角的平面角.
直通貴州名校周測月考直通名校系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（09年東城區期末理）（14分）
如圖,在直三棱柱
中,
.
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)在
上是否存在點
,使得
∥平面
,若存在,試給出證明;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2013屆廣東惠陽一中實驗學校高二6月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖, 在直三棱柱
中，
，
,
，點
是
的中點．
⑴求證：
；
⑵求證：
平面
；
⑶求二面角
的正切值．
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科目：高中數學 來源：2013屆天津市等三校高二第一學期期末聯合考試文科數學試卷 題型：解答題
如圖, 在直三棱柱
中，
,
，點
是
的中點，
（1）求證：
；
（2）求證：
；
（3）求直線
與平面
所成角的正切值．
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中，
，
，
.
；
的正切值. 
中，
，
，
是棱
的中點.
；
的余弦值。