Question

設一組數據的方差是s²，將這組數據的每個數據都乘以10，所得到的一組新數據的方差是

100s²

．

Answer 1

分析：先設原數據的平均數，然后求出每個數據都乘以10后的平均數，最后利用方差公式進行求解即可．

解答：解：設該組數據為x₁、x₂、x₃…x_n，則設其平均數為

.

x

；若將每個數據都乘以10，則有10x₁、10x₂、10x₃…10x_n，則其平均數為10

.

x

．
于是原數據方差為：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，
新數據方差為：S²=

1

n

[（10x₁-10

.

x

）²+（10x₂-10

.

x

）²+…+（10x_n-10

.

x

）²=100S²．
故答案為：100s²．

點評：本題說明了當數據都乘以一個數a時，方差變為原方差a²倍，屬于基礎題．