Question

已知圓M：（x+）²+y²=36，定點N（，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足。
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由。

Answer 1

解：（1）Q為PN的中點，且GQ⊥PNGQ為PN的中垂線|PG|=|GN|
|GN|+|GM|=|MP|=6G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，
且a=3，c=，b=2，
 ∴點G的軌跡方程是；
（2）因為
所以四邊形OASB為平行四邊形
若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形
∴
若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由
得
∴與矛盾，故l的斜率存在
設l的方程為
由
∴ ①

 ②
把①、②代入得
∴存在直線或使得四邊形形OASB的對角線相等。