【題目】給定兩個命題，P：對任意實數x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關于x的方程x2﹣x+a=0有實數根；如果P與Q中有且僅有一個為真命題，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=4cosωxsin（ωx+ 
）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）討論f（x）在區間[0， 
]上的單調性；
（3）當x∈[0， ]時，關于x的方程f（x）=a 恰有兩個不同的解，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=2sinx（sinx+ 
cosx）﹣1（其中x∈R），求：
（1）函數f（x）的最小正周期；
（2）函數f（x）的單調減區間；
（3）函數f（x）圖象的對稱軸和對稱中心．
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【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環節中，評委將他們的筆試成績作為樣本數據，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績，只是告訴大家，如果某位選手的成績高于90分（不含90分），則直接“晉級”.
（1）求乙班總分超過甲班的概率；
（2）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分.若主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為
，求
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，當
時，求直線斜率的取值范圍．
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【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】如圖，在四棱錐
中， 
平面
，四邊形
是菱形， 
， 
，且
， 
交于點
， 
是
上任意一點.
（1）求證： 
；
（2）已知二面角
的余弦值為
，若
為
的中點，求
與平面
所成角的正弦值.
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