已知函數
．
(1)求
的單調區間；
(2)當
時，判斷
和
的大小，并說明理由；
(3)求證：當
時，關于
的方程：
在區間
上總有兩個不同的解．
（1）的單調遞增區間為
，
，單調遞減區間為
（2）當時，
．
（3）構造函數
，然后借助于
在區間
、
分別存在零點，又由二次函數的單調性可知最多在兩個零點，進而得到結論。
解析試題分析：（1）
當
時可解得
，或
當
時可解得
所以函數的單調遞增區間為，，
單調遞減區間為 3分
（2）當
時，因為在
單調遞增，所以
當
時，因為在
單減，在
單增，
所能取得的最小值為
，
，
，
，所以當時，．
綜上可知：當時，． 7分
（3）
即
考慮函數，
，
，
所以在區間、分別存在零點，又由二次函數的單調性可知：最多存在兩個零點，所以關于
的方程：在區間上總有兩個不同的解 10分
考點：導數的運用
點評：考查了導數在研究函數中的運用，以及利用函數與方程的思想的綜合運用，屬于難度題。
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，
，直線
與函數
、
的圖象都相切，且與函數的圖象的切點的橫坐標為
.
(Ⅰ)求直線的方程及
的值；
(Ⅱ)若
(其中
是的導函數)，求函數
的最大值；
(Ⅲ)當
時，求證：
.
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在點
處取得極小值－4，使其導數
的
的取值范圍為
，求：
的解析式；
，求
的最大值；
，
的單調遞減區間；
上的最大值為20，求它在該區間的最小值 
的圖象經過點M(1,4),曲線在點M處的切線恰好與直線
垂直。
的值；
在區間
上單調遞增，求
的取值范圍.
．
的極值點與極值；
為
，且
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
，
，（
）．
的極值；
，函數
， 
，判斷并證明
的單調性；
，試比較
與
，并加以證明．
在點
處的切線斜率為
，且
，對一切實數
,不等式
恒成立
．
的值；
．
．
的最小值；
都有
，求實數
的取值范圍．