Question

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,4),曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線垂直。
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：（1）
∵曲線在點(diǎn)M（1,4）出的切線恰好與直線垂直
∴       ①
又的圖像經(jīng)過(guò)M（1,4）
∴             ②
聯(lián)立①②解得
（2）由（1）得則

令 解得
∴在上為增函數(shù)
∴ 即
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)。涉及函數(shù)單調(diào)性及參數(shù)范圍的討論問(wèn)題，往往通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，得以解答。兩直線垂直，斜率乘積為-1.