Question

（08年東北師大附中四摸理）  （12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）函數(shù)是否既有極大值又有極小值？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解析：（Ⅰ）=                       …………1分

  ∵在上為減函數(shù)，∴時恒成立．   ……3分

即恒成立．設(shè)，則=．

∵時＞4，∴，∴在上遞減，       ………5分

∴g() ＞g()=3，∴≤3．                                      ………6分

（Ⅱ）若既有極大值又有極小值，則首先必須=0有兩個不同正根，

即 有兩個不同正根。                         …………7分

令

∴當＞2時，=0有兩個不等的正根               …………10分

不妨設(shè)，由=－（）=－知：

時＜0，時＞0，時＜0，

∴當a＞2時既有極大值又有極小值．       …………12分