Question

已知函數，（為實常數）
（1）若，將寫出分段函數的形式，并畫出簡圖，指出其單調遞減區間；
（2）設在區間上的最小值為，求的表達式。

Answer 1

（1）， 

的單調遞減區間為和 ；
（2）   12分

試題分析：（1），   2分

4分
的單調遞減區間為和          6分
（2）當時，，，在上單調遞減，當時， 7分
當時，，
（ⅰ）當，即時，此時在上單調遞增，時，
（ⅱ）當，即時，當時，
（ⅲ）當，即時，此時在上單調遞減，時  9分
當時，，，此時在上單調遞減，時   10分
綜上：   12分
點評：中檔題，本題綜合考查分段函數的概念，絕對值的概念，二次函數的圖象和性質。從解法看，思路比較明確，但操作上易于出錯。（2）涉及求閉區間上二次函數的最值問題，注意討論對稱軸與區間的相對位置，確定得到最值的不同表達式。