Question

（本小題滿分12分）為迎接2014年“馬”年的到來，某校舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題，問題有三個選項，問題有四個選項，但都只有一個選項是正確的，正確回答問題可獲獎金元，正確回答問題可獲獎金元，活動規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎活動終止，假設一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生.

（1）如果參與者先回答問題，求其恰好獲得獎金元的概率；

（2）試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）當，時，即先回答問題A，再回答問題B，獲獎的期望值較大；當，時，兩種順序獲獎的期望值相等；當，時，先回答問題B，再回答問題A，獲獎的期望值較大.

【解析】

試題分析：本題考查生活中的概率的計算公式和離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望等基礎知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力，考查學生的分析能力和計算能力.第一問，參與者先回答問題，恰好獲得獎金元，說明了問題答對了，而問題沒有答對，利用隨機猜對問題的概率，隨機猜對問題的概率， 求所求概率；第二問，分別求出先回答問題再回答問題， 先回答問題再回答問題的概率和期望值，由于得到的期望值中含有字母，所以作差比較大小，分情況討論2個期望值的大小.

試題解析：隨機猜對問題的概率，隨機猜對問題的概率．     2分

⑴設參與者先回答問題，且恰好獲得獎金元為事件,

則,

即參與者先回答問題，其恰好獲得獎金元的概率為.    4分

⑵參與者回答問題的順序有兩種，分別討論如下：

①先回答問題，再回答問題．參與者獲獎金額可取，

則，，

②先回答問題，再回答問題，參與者獲獎金額，可取，

則，，

     10分

于是，當，時，即先回答問題A，再回答問題B，獲獎的期望值較大；     

當，時，兩種順序獲獎的期望值相等；當，時，先回答問題B，再回答問題A，獲獎的期望值較大.      12分

考點：1.隨機事件的概率；2.離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望.