Question

已知x，y滿足約束條件

3x+5y≥15 2x+y≤4 x≥0

，則目標函數z=x+3y的最大值是

9

．

Answer 1

分析：作出可行域，利用平移求出最大值和最小值，即可．

解答：解：由z=x+3y，得y=-

1

3

x+

z

3

，作出不等式對應的可行域，
平移直線y=-

1

3

x+

z

3

，由平移可知當直線y=-

1

3

x+

z

3

，經過點C（0，3）時，
直線y=-

1

3

x+

z

3

，的截距最大，此時z取得最大值，
將C（0，3）代入z=x+3y，得z=3×3=9，
即目標函數z=x+3y的最大值為9．
故答案為：9．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用圖象平行求得目標函數的最大值和最小值，利用數形結合是解決線性規劃問題中的基本方法．